Materi Persiapan dan Latihan Mengajar Matematika SD
BELAJAR DAN PEMBELAJARAN
TUGAS LATIHAN
- a. 12 25 52
2 6 22 x 3 5 5
2 3 5 5
KPK = 22 X 3 X 52à 4 X 3 X 25 = 300
b. 4 9 16 25
2 2 3 3 4 4 5 5
- Buatlah skenario pembelajaran KPK di SD / urutan-urutan kegiatan pembelajaran KPK di SD
- Pertama, guru harus mengingatkan siswa pada materi perkalian dan pembagian suatu bilangan. Misal :
6 : 1 = 6 à 6 x 1 = 6
6 : 2 = 3 à 3 x 2 = 6
6 : 3 = 2 à 2 x 3 = 6
6 : 6 = 1 à 1 x 6 = 6
Faktor adalah pembagi suatu bilangan, yaitu bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut.
- Kelipatan dan faktor persekutuan
Siswa belajar tentang 2 bilangan / 3 bilangan yang berbeda. Cukup diajarkan bagaimana membelajarkan konsep kelipatan atau faktor persekutuan 2 bilangan. Dalam membelajarkan konsep persekutuan dua / tiga bilangan, guru bisa mengawali dari contoh-contoh persekutuan.
- Untuk konsep kelipatan persekutuan
Kelipatan 2 adalah : 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., ..., dst
Kelipatan 3 adalah : 3, 6, 9, 12, 15, 18, .., .., dst
Kelipatan 2 dan kelipatan 3 yang bernilai sama adalah : 6, 12, 18, 24
Selanjutnya guru menjelaskan bahwa 6, 12, 18, 24 disebut dengan kelipatan persektutuan dari 2 dan 3
Untuk konsep faktor persekutuan
Faktor persekutuan 6 adalah : 1, 2, 3, 6
Faktor persekutuan 8 adalah : 1, 2, 4, 8
Faktor dari 6 dan 8 yang sama = 1 dan 2
Misalkan : Tentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 4 dan 5!
Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 2, 32, 36, 40
Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
Kelipatan persekutuan 4 dan 5 adalah 20 dan 40. Dari kelipatan persekutuan tersebut bilangan yang terkecil adalah 20.
Jadi KPK 4 dan 5 = 20
TUGAS DAN LATIHAN Hal 5
- 60 75
2 30 3 25
2 15 5 5 300 menit 5 jam
3 5
60 = 22 x 3 x 5
75 = 3 x 52
KPK = 22 x 52 x 3
= 4 x 25 x 3 = 300 km
Berangkat pukul 06.00
Bertemua di jalan 06.00 + 05.00 = 11.00
Jadi bertemu di jalan pukul 11.00
- a. 15 79 120 22 x 3 x 5
3 5 1 79 2 60
2 30 FPB = 0
2 15
3 5
15, 70 dan 120 tidak relatif prima
Karena tidak memiliki FPB / FPB = 0
b. 45 90 15 810 = 2 x 34
3 15 2 45 2 x 32 3 5 2 405
3 5 3 15 3 135
32 3 15
3 5
15 = 3 x 5
45 = 32 x 5
90 = 2 x 32 x 5
810 = 2 x 34 x 5
15, 45, 90 dan 810 tidak relatif prima tidak memiliki FPB = 15
FPB = 3 x 5 = 15
- a. 36 22 x 3 24 45 32
2 18 2 12 3 15
2 9 2 6 3 5
3 3 2 3
23 x 3
KPK = 32 x 23 x 5
= 9 x 8 x 5 = 360
FPB = 3
b. 224 228 920
2 112 25 x 7 2 114 2 460
2 56 2 47 2 230
2 28 3 19 2 115
2 14 5 23
2 7
7
224 = 52 x 7
228 = 22 x 3 x 19
920 = 23 x 5 x 23
KPK = 25 x 3 x 5 x 7 x 19 x 23
= 4 x 45, 884
= 183, 540
FPB = 22 = 4
c. 15 21 39 60 64
3 5 3 7 3 13 2 30 5 13
2 15
3 5
15 = 3 x 5
21 = 3 x 7
39 = 3 x 16
60 = 22 x 3 x 5
65 = 5 x 13
KPK = 22 x 3 x 5 x 7 x 13
= 4 x 1365 = 5460 FPB = Tidak ada
- a. 42.319 = 1 (32219) + 10.100
32219 = 3 (10.100) + 1.919
10.100 = 5 (1.919) + 505 FPB dari 42.319 dan 32.219
505 = 1 (414) + 101 = 101
404 = 4 (101) + 0
b. 12.244 = 2 (4118) + 5008
4.118 = 1 (4.008) + 110
4.008 = 36 (110) + 48
10 = 2 (48) + 14
48 = 2 (14) + 0
FPB dari 12.244 dan 4.118 = 14
c. 18.656 = 20 (912) + 416
912 = 2 (416) + 86
416 = 5 (80) + 16
80 = 5 (16) +0
FPB dari 18.565 dan 416 = 16
- a. Kelipatan 45 = 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, 360, 405, 450
Kelipatan 72 = 72, 144, 216, 288, 360, 432, 504, 576, 648, 720
KPK dari 45 dan 72 = 360
b. 420 1.800
2 2 2 3 3 5 5 7 | 210 105 105 35 35 7 7 1 | 900 450 225 75 25 5 1 1 |
Yang lingkari adalah FPB dari 420 dan 1.800
KPK dari 420 dan 1.800 =
2 x 2 x 2 x 3 x 3x 5 x 5 x 7
= 8 x 9 x 25x 7
= 12.600
c. 812 1.960
5 1625 2 980
5 325 2 490
5 65 2 245
5 13 5 49
7 7
1960 = 23 x 5 x 72
8125 = 54 x 13
KPK = 23 x 54 x 72 x 13
= 8 x 625 x 49 x 13
= 3.185.000
- 22 = 2 x 2 = 4 + 1 = 5
42 = 4 x 4 = 16 + 1 = 15
62 = 6 x 6 = 36 + 1 = 37
102 = 10 x 10 = 100 + 101
Bilangan prima itu adalah = 5, 17, 13, dan 101
HAL. 9
TUGAS I DISKUSI
- 500 – 4 x 100 = 100
500 – 400 = 100
- Operasi yang didahulukan = perkalian
TUGAS KELOMPOK
- Kurva sederhana tertutup
Kurva tidak sederhana tertutup
Kurva tidak sederhana tidak tertutup
- Sudut : Bagian yang terletak diantara garis yang berpotongan / sinar yang diputar dengan pusat perputaran suatu titik tertentu dari suatu posisi awal ke suatu posisi terminal.
Segitiga : Sebuah bangun yang memiliki 3 titik sudut dan dibatasi oleh 3 ruas garis
Segiempat: Bangun datar yang dibatasi oleh empat sisi yang sama panjang
Tidak ada bangun segi dua, karean jika segi 2 maka hanya ada 2 garis, maka tidak bisa terbentuk suatu bangun
- Titik Garis terbentuk
3 3 à segitiga
4 4 à persegi / persegi panjang
5 5 à persegi lima
6 6 à persegi enam
n n
- Apakah setiap persegi panjang adalah layang-layang? ya
- Apakah setiap jajar genjang adalah layang-layang? tidak
- Apakah setiap persegi adalah layang-layang? Tidak
- Apakah bangun berikut merupakan layang-layang? Tidak
HAL 10
EKPLORASI
- Kell. OA = x d x l ...2
= x 7 x 1 cm2
= 22 cm2
Kel ½ OB = ½ x x d x l x ...2
= ½ x x 7 x 1 cm2
= 11 cm2
Jumlah keliling B = 11 cm2 + 11 cm2 = 22 cm2
Kel ½ OC = ½ x x d x l x ...2
= ½ x x 2,3 x 1 cm2
= 11 cm2
Jumlah keliling C = 11 cm2 + 11 cm2 = 22 cm2
Keliling ½ OD = ½ x x d x l x ...2
= ½ x x 7 x 1 cm2
= 11 cm2
Keliling O kecil = x d x l x ...2
= x 3,5 x 1 cm2
= 11 cm2
Jumlah kel D = 11 cm2 + 11 cm2 = 22 cm2
- Ya, mungkin saja, sebab jika bangun tersebut dihitung keliling hasilnya sama
HAL 11
Dari kalender
a.
2 | 3 | 4 |
9 | 10 | 11 |
16 | 17 | 18 |
b. 2 + 3 + 4 + 9 + 10 + 11 + 16 + 17 + 18 = 90
Nilai rata-rata = = 10
- 2 + 10 + 18 = 30
4 + 10 + 16 = 30
- 9 + 10 + 11 = 30
- 3 + 10 + 17 + 30
- Jumlah bilangan pada diagonal, baris tengah dan kolom tengah adalah sama yaitu: 30
- Ya, berlaku untuk setiap memilih kolom persegi
Contoh : kolom persegi
11, 12, 13
18, 19, 20
25, 26, 27
Jumlah bilangan diagonal = 11 + 19 + 27 = 57
13 + 19 + 25 = 57
Jumlah bilangan baris tengah = 18 – 19 + 20 = 57
Jumlah bilangan kolom tengah = 12 + 19 + 26 = 57
HALAMAN 12
Latihan
= 2
= 1
= 1
= 1
= 1
HAL 13
PERCOBAAN
Hal. 15 Pendekatan Keterampilan Proses
Tugas 2
Susunlah skenario pembelajaran matematika yang dibuat dari hasil pengamatan
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Sekolah : SD
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : IV / I
Alokasi Waktu : 1 x 35 menit
- STANDAR KOMPETENSI
- Menggunakan konsep keliling dan luas bangun datar sederhana dalam pemecahan masalah
- KOMPETENSI DASAR
- Menentukan keliling dan luas jajar genjang dan segitiga
- INDIAKTOR
- Menentukan rumus keliling jajar genjang dan segitiga
- Menentukan rumus luas jajar genjang dan segitiga
- Menentukan keliling jajar genjang dan segitiga
- Menentukan luas jajar genjang dan segitiga
- TUJUAN PEMBELAJARAN
- Siswa dapat menentukan rumus keliling jajar genjang dan segitiga
- Siswa dapat menentukan rumus luas jajar genjang dan segitiga
- Siswa dapat menentukan keliling jajar genjang dan segitiga
- Siswa dapat menentukan luas jajar genjang dan segitiga
- MATERI PEMBELAJARAN
Keliling dan luas jajar genjang dan segitiga
- METODE PEMBELAJARAN
- Tanya jawab
- GI (Groub Investigation)
- Diskusi
- LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
- Kegiatan Awal
- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan pokok-pokok materi yang akan dipelajari
- Apersepsi, melalui tanya jawab, guru menyampaikan materi umum tentang keliling, luas jajar genjang dan segitiga
- Kegiatan Inti
- Tanya jawab tentang keliling, luas jajar genjang dan segitiga diketahui siswa
- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok
- Guru membagikan lembar tugas kelompok (LTK)
- Guru mengajak siswa keluar kelas, agar siswa melakukan pengamatan langsung pada salah satu sudut lingkungan sekitar sekolah yang dihubungkan dengan keliling, luas jajar genjang dan segitiga.
- Guru memberikan batas waktu yang ditentukan pada siswa untuk melakukan pengamatan
- Siswa melakukan pengamatan pada salah satu sudut lingkungan sekolah, tanpa harus keluar dari area sekolah.
- Siswa diberi kesempatan bertanya pada guru tentang hal-hal yang kurang dipahami sambil mengisi LTK
- Guru bertindak sebagai fasilitas yang baik.
- Kegiatan Akhir
- Guru mengajak siswa kembali ke dalam kelas sesuai dengan batas akhir waktu yang ditentukan untuk pengamatan.
- Siswa masuk ke dalam kelas, kemudian berdiskusi tentang salah satu sudut lingkungan sekolah yang berhubungan dengan keliling, luas jajar genjang, dan segitiga.
- Perwakilan dari masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok didepan kelas dan kelompok lain menanggapi.
- Guru memberikan penguatan dan penilaian tentang hasil kerja masing-masing kelompok
- Siswa dan guru menyimpulkan materi yang dipelajari
- Guru mengakhiri pembelajaran.
- MEDIA / ALAT SUMBER BELAJAR
- Lingkungan sekolah
- PENILAIAN
- LAMPIRAN
PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK
Tugas 1
- Apa dan mengapa pembelajaran matematika realistik?
- Pembelajaran PMR : Proses Pembelajaran Matematika yang menggunakan konteks dunia nyata sebagai titik awal pembelajaran dan mengutamakan keakivan siswa selama proses pembelajaran
PMR merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika yang pertama kali dikembangkan di Belanda dan diketahui sebagai pendekatan pembelajaran yang telah berhasil di Belanda.
- Karakteristik PMR
Masalah kontekstual
- Siswa temukan ide, konsep, prinsip/model matematika melalui pemecahan masalah dengan bantuan guru
- Diskusi pemecahan masalah
- Refleksi temuan masalah
- Keterkaitan beberapa isi pelajaran yang berhubungan
- Memperluas, mengembangkan isi dan hasil temuan
- Keterkaitan PMR dengan pendekatan konstruktivistik ialah merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal
- Keterkaitan PMR dengan pendekatan kontekstual ialah:
- Dalam PMR tidak selalu diartikan konkret dapat juga sesuatu yang telah dipahami siswa / dapat dibayangkan siswa. Dalam kontekstual matematika Realistik (PMR) dengan masalah kontekstual (dunia nyata) sehingga memungkinkan mereka menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung.
Tugas 2
- Keterkaitan pembelajaran matematika realistik dengan pendekatan konstruktivistik
- Menggunakan produksi dan konstruksi siswa (konstribusi murid) konstribusi yang besar pada proses pembelajaran diharapkan dari konstruksi siswasendiri yang mengarahkan mereka dari metode informasi mereka kearah yang lebih formal / baku.
- Bagaimana keterkaitan pembelajaran matematika realistik dengan pendekatan kontekstual?
- Bahwa masalah kontekstual dalam kirikulum realistik berguna untuk mengisi sejumlah fungsi
- Pembentukan konsep à fase pertama para siswa diperkenankan untuk masuk ke dalam matematika secara alam
- Pembentukan model à masalah-masalah kontekstual memasuki pondasi siswa untuk belajar operasi, prosedur, notasi, aturan dan mereka mengerjakan ini dalam kaitannya dengan model-model lain yang kegunaannya sebagai pendorong
- Masalah kontekstual menggunakan realita sebagai sumber dan domain untuk terapan.
Tugas 3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Geometri dan Pendekatan Realistik
- Identitas Sekolah : SDN ....
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : V / II
Pertemuan ke : I
Alokasi Waktu : 2 x jp (2 x 35 menit)
Standar Kompetensi : 6. Memahami sifat-sifat bagun dan hubungan antar bangun
Kompetensi Dasar : 6.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bangun datar
Indikator : 6.1.1 Membentuk garis bangun datar segiempat dan segitiga melalui tali
6.1.2 Menghitung jumlah garis bangn segiempat dan segitiga yang dapat dibentuk oleh tali.
- Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat membentuk garis bangun datar segiempat dan segitiga melalui tali dan melalui percobaan
- Menghitung jumlah garis bangun segiempat dan segitiga yang dapat dibentuk oleh tali
- Materi pembelajaran : Geometri Bangun Datar
- Metode Pembelajaran : 1. Eksperimen
(Berdasarkan konsep nyata / pembelajaran realistik)
- Langkah-langkah Pembelajaran
- Kegiatan Awal
- Guru mengucap salam kepada semua siswa
- Guru menyebutkan tujuan pembelajaran
- Apersepsi
- Kegiatan Inti
- Guru mengajak siswa keluar kelas untuk melakukan eksperimen tentang materi geometri
- Guru menyuruh siswa membagi tali menjadi 12 bagian dengan panjang yang sama untuk setiap bagian. Panjang tali 1 meter. Biarkan siswa membagi tali itu sendiri menggunakan cara mereka
- Mintalah siswa untuk membuat berbagai macam segiempat dengan menggunakan tali tersebut! Berapa banyak segiempat yang dibuat? Berapakah panjang setiap sisi segiempat itu?
- Siswa disuruh membuat berbagai macam segitiga menggunakan tali. Ada berapa macam segitiga yang dapat dibuat? Segitiga-segitiga apa sajakah itu?
- Kemudian, mintalah siswa untuk membuat bangun datar lainnya yang dapat dibuat dengan menggunakan tali, selain persegi panjang dan segitiga!
- Kegiatan Akhir
- Siswa dirangsang agar membuat rumus / pola mereka sendiri
- Guru mengevaluasi pembelajaran
- Sumber Belajar
- Buku paket
- Tali
- Penilaian
- Lisan
Mengetahui, Tuban, Desember 2010
Kepala Sekolah Guru Kelas
_______________________ __________________
Hal 21 PENDIDIKAN MATEMATIKA!
Tugas
Diskusi berpasangan
- Tidak, sebab sifat operasi penjumlahan tidak berlaku untuk operasi pengurangan bilangan cacah.
Contoh :
- Sifat Asosiatif : 2 + 3 + 4 = (2 +3) + 4 = 5 + 4 = 9 (a+b) + c = a + (b+c)
2 + 3 + 4 = 2 + (3+4) = 2 + 7 = 9
8 – 5 – 3 = (8-5)-3 = 3 – 3 = 0 tidak sama
8 – 5 – 3 = 8 – (5-3)= 8 – 2 = 5
- Sifat komulatif : 2 + 3 = 3 + 2 = 5 a + b = b + a
7 – 5 = 5 – 7 tidak sama
2 = -2
- Sifat invers : 5 + (-5) = 0 a + (-a) = 0
7 – (-7) = 7 + 7 = 14
- Tidak, sebab sifat operasi perkalian bilangan cacah tidak berlaku untuk operasi pembagian bilangan cacah
Contoh :
Sifat asosiatif = (a x b) x c = a x (b x c)
= (2 x 3) x 4 = 6 x 4 atau 2 x (3 x 4) = 2 x 12
= 24 = 24
= (20 : 5) : 2 = 4 : 2 atau 20 : (5 : 2) = 20 : 25
= 2 = 8
Hasilnya tidak sama
Sifat komutatif = a x b = b x a
= 3 x 5 = 5 x 3 à 15
= 6 : 2 = 2 : 6
3 0,3è hasilnya tidak sama
Tugas Hal 22
- a) R = {3, 2, 7, 1}, S = {4, 6, 5}
= 3 + 4 =7
2 + 5 = 7
b) R = {2, 3, 4, 5}, S = { 5, 6, 7, 8}
= 5 + 4 = 9
= 6 + 3 = 9
= 7 + 2 = 9
- a. Komutatif
b. Asosiatif (pengelompokkan)
- a. Tertutup è 56 + 78 = 134
b. Tertutup è 263 + 85 = 348
- Jawaban tersebut salah, sebab jawaban yang benar ditulis sesuai dengan nilai tempatnya
Seperti letak ribuan, puluhan maupun satuannya agar siswa mudah memahami nilai tempat suatu angka
- Jawaban yang benar yaitu seratus sepuluh ribu empat ratus enam puluh tiga
- Tertutup = 10.208 – 5.375 = 4.833
Tertutup = 57 x 63 = 3.591
Tertutup = 1.2321 = 111 = 111
Tugas
- Sifat operasi penjumlahan bilangan bulat, tidak berlaku pada operasi pengurangan bilangan bulat.
Contoh :
- Asosiatif = -(2 + 3) + (-4) = 5 + (-4) = 1
2 (3 + 9-4) = 2 + (-1) = 1
(5-1) – (-2) = 4 – (-2) = 6 Hasilnya tidak sama
5 – (1 – (-2)) = 5 – 3 = 2
- Komutatif = (-2) + 3 = 3 + (-2) è 1
(-5) – 4 = 4 – (-5) hasilnya tidak sama
9 = 9
Sifa operasi penjumlahan bilangan bulat, berlaku pada operasi perkalian dengan bilangan bulat
Contoh :
- Asosiatif = (6 x 2) x (-3) = 12 x (-3) = -36
= 6 x (2 x (-3)) = 6 x (-6) = -36
- Komutatif = (-7) x 3 = 3 x (-7)) = -21
- Sifat operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku pada operasi perkalian bilangan bulat.
Contoh :
- Asosiatif = (6 x 2) x (-3) = 12 x (-3) = -36
= 6 x (2 x (-3)) = 6 x (-6) = -36
- Komutatif = (-7) x 3 = 3 x (-7) = 21
- Sifat operasi penjumlahan bilangan bulat tidak berlaku pada operasi pembagian bilangan bulat
Contoh :
- Komutatif = a + b = b + a
= (-4) : 2 = 2 : (-4)
-2 = -0,5
Hasilnya tidak sama
- Caranya membelajarkan operasi perkalian bilangan bulat.
- Mulailah dengan apa yang diketahui siswa terlebih dahulu, yaitu barisan bilangan
- Berilah ebbeapa contoh baris bilangan aritmatika, yaitu barisan bilangan naik / turun secara konstan, sambil menentukan barisan bilangan yang tidak diketahui / melanjutkan barisan bilangan selanjutnya tanyakan kepada mereka berapa lompatan bilangan yang terjadi.
Misal : Perhatikan barisan-barisan bilangan berikut. Berapa besar lompatan masing-masing kemudian tentukan 3 bilangan lainnya!
- 3, 6, 9, 12, 15, ..., ...., ...., ....
- 2, 7, 12, 17, 22, 27, ...., ...., ....
- ..., ..., ...,8, 14, 20, 26, 32
- 34, 30, ..., ..., ..., 14, 10, 6
- -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5
- ..., ..., ..., 5, 8, 11, 14
Sajikan soal-soal seperti ini sehingga siswa tahu bagaimana konsep barisan bilangan aritmatika terbentuk
- Selanjutnya kaitkan barisan bilangan dengan hasil perkalian dari 2 buah bilangan yang berurutan. Berdasarkan hasil perkalian yang berurutan tersebut, siswa diminta untuk menebak hasilnya.
Misal = 3 x 5 = 15
2 x 5 = 10
1 x 5 = 5
Perhatikan pengali bilangan 5 dan hasilnya, apakah seperti membentuk barisan bilangan? Barisan bilangan apa itu?
Lanjutkan pekerjaan!
0 x 5 = 0
-1 x 5 = ...
-2 x 5 = ...
Lakukan ini berulang-ulang memastikan keyakinan siswa terhadap hasil dan perkalian bilangan positif dan negatif. Setelah mereka yakin akan hasilnya yang didapat
- Maka kemudian mereka (Siswa) diminta untuk menyimpulkan sendiri bahwa
- Bilangan (bulat positif dikalikan dengan bilangan bulat negatif hasilnya bulat negatif) (1 x -1 = -1)
Hal ini akan lebih tertanam pada pengetahuan siswa mengenai operasi bilangan bulat, kegiatan ini analog untuk operasi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif yang menghasilkan bilangan bulat negatif.
Bahasan Hal 23
Untuk mendapatkan aturan bahwa perkalian dua buah bilangan bulat negatif adalah positif, dapat dilanjutkan dari hasil yang telah diperoleh diatas. Misal :
Jika mereka telah yakin dengan hasil ini, maka lanjutkan perkalian
-1 x 5 = -5
-2 x 5 = -10
-2 x 4 = -8
-2 x 3 = -6
-2 x 2 = -4
-2 x 1 = 2
Perhatikan pengalian bilangan 2 dan hasilnya, apakah seperti membentuk barisan bilangan? Barisan bilangan apakah itu? Lanjutkan pekerjaan
-2 x 0 = 0
-2 x -1 = ... .
-2 x -2 = ... .
-2 x -3 = ... .
Lakukan ini berulang-ulang untuk memastikan keyakinan siswa terhadap hasil dan perkalian bilangan bulat negatif dan negatif. Setelah mereka yakin hasil yang didapat, siswa harus membuat kesimpulan atau suatu aturan sendiri bahwa :
- Bilangan bulat negatif dikalikan bilang bulat negatif hasilnya bilangan bulat negatif (-1 x -1 = 1)
- Sifat operasi penjumlahan bilangan bulat tidak berlaku pada operasi pengurangan bilangan bulat.
Contoh :
- Asosiatif = (2 + 3) + (-4) = 5 + (-4) = 1
2 + (3 + (-4) = 2 = (-1) = 1
(5 – 1) – (-2) = 4 – (-2) = 6 hasilnya tidak sama
5 – (1 - (-2)) = 5 – 3 = 2
- Komutatif = (-2) + 3 = 3 + (-2) = 1
(-5) – 4 = 4 – (-5) hasilnya tidak sama
-9 = 9
- Sifat operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku pada operasi perkalian bilangan bulat
Contoh :
- Asosiatif = (6 x 2) x -3) = 12 x (-3) = -36
6 x (2 x (-3)) = 6 x (-6) = -36
- Komutatif = (-7) x 3 = 3 x (-7) = -21
- Sifat operasi penjumlahan bilangan bulat tidak berlaku pada operasi pembagian bilangan bulat
Contoh komutatif = a + b = b + a
(-4) : 2 = 2 : (-4)
-2 = -0,5
Hasilnya tidak sama
Tugas 1
- Buatlah contoh pembelajaran dengan menggunakan teknik yang telah saudara ketahui
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
SDN KEMBANG ARUM TUBAN
- Nama Sekolah : SDN KEMBANG ARUM TUBAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / semester : V / I
Pertemuan ke : I s/d II
Alokasi Waktu : 2 x jam (2 x 35 menit)
Standar Kompetensi : 4. Menghitung volume kubus dan balok
Kompetensi Dasar : 4.1 Menghitung volume kubus dan balok
- Menjelaskan masalah yang berkaitan dengan volume kubus dan balok.
Indikator : 4.1.1 Menentukan rumus volume kubus
- Menentukan rumus volume balok
- Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan kubus serta cara penyelesaiannya
- Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan balok serta cara penyelesaiannya
- Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menentukan rumus volume kubus
- Siswa dapat menentukan rumus volume balok
- Siswa dapat menjelaskan masalah yang berkaitan dengan volume kubus serta dapat menyelesaikan permasalahannya.
- Siswa dapat menyeelsaikan masalah yang berkaitand engan volume balok serta dapat menyelesaikan permasalahannya.
- Materi Pembelajaran
Luas ¨ = 52 = 5 x 5
Persegi mempunyai 4 sisi yang sama panjang
Volume Kubus = S3 S x S x S x 1 cm3
Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang
Sebagai contoh
- Tentukan volume kubus di samping!
Jawab : V kubus = s x s x s
= 4 cm x 4 cm x 4 cm
= 64 cm3
BALOK
Balok mempunyai 12 rusuk
Volume Balok = p x l x t x 1 cm3
Contoh Soal
Hitung berapa volue balok disamping?
V balok = p x l x t x 1 cm3
= 4 cm x 5 cm x 5 cm x 1 cm3
= 100 cm3
- Strategi Pembelajaran
- Pendekatan / model pembelajaran : pembelajaran langsung
Metode pembelajaran
- Ceramah
- Diskusi
- Tanya jawab
- Langkah – langkah Pembelajaran
- Kegiatan Pra Awal
- Guru mengucapkan salam kepada peserta didik
- Guru membimbing anak-anak untuk berdo'a
- Guru mengabsen siswa
- Kegiatan Awal
- Guru memusatkan perhatian kepada siswa
- Guru memberikan apersepsi
- Guru memberikan motivasi berupa gambaran manfaat yang terkandung dalam materi
- Guru memberikan acuan berupa penjelasan materi pengukuran volume secara baris besar.
- Guru membagi siswa menjadi 4 kelompok untuk melakukan diskusi.
- Kegiatan Inti
- Guru menerangkan materi pengukuran volume kubus dan balok yang beracuan pada buku paket.
- Guru memberikanmateri soal untuk dikerjakan secara kelompok
- Guru memberikan penekanan yang penting berupa penjelasan mengenai sifat-sifat kubus dan balok terlebih dahulu
- Materi soal dikumpulkan untuk menjadi bahan perbaikan
- Kegiatan Inti : - Evaluasi
- Guru bersama-sama siswa menarik kesimpulan menggenai materi pengukuran volume
- Guru mengucap salam dan meninggalkan kelas
- Sumber belajar: - Buku paket
- Tiruan kubus dan balok
- Sudrajat. 2009. ERLANGGA. Surabaya. CV. MAKMUR.
- Penilaian : - Lisan
- Tertulis
Mengetahui, Tuban, Desember 2010
Kepala SDN Kembang Arum Guru Kelas
______________________ ____________________
NIP. ................................ NIP. ...............................
JAWABAN HAL 26 ( No. 2 s/d 4 soal sama)
- Perbedaan antara :
Masalah adalah : segala sesuatu yang terjadi diluar keinginan kita/ diluar kendali kita, lebih bersifat beban psikologis bersifat realistik
Soal : Suatu hal yang tidak dihadapi secara langsung, melainkan hal yang fiktif dan telah bersifat santau dan tidak mengandung beban psikologis
Soal cerita : Soal ilusi / bersifat fiktif. Hanya berupa soal-soal materi yang dikarang sendiri ceritanya.
Contoh masalah :
(Rudi bingung memikirkan ulangan semester. Materi yang harus dipelajari 5 Bab, tidak mungkin rasanya Rudi menghabiskan materi dalam 1 malam. Apa yang dilakukan Rudi?)
Contoh soal : Tentukan KPK dan FPB dari 45 dan 90
Cnth. Soal cerita: Diketahui di sebuah tambak terdapat 5000 bibit lele. Pada hari berikutnya diisi 2000 bibit ikan lele lagi ke dalam tambak. Namun 3 bulan kemudian seanyak 3500 buah lele dipanen, dijual ke tengkulak. Berapakah jumlah sisa ikan lele ditambak?
- Buatlah 3 contoh masalah yang harus dipecahkan siswa.
- Masalah jika suatu ketika yang harus dipecahkan siswa setiap selesai olahraga terjadi peristiwa kewilangan uang di dalam tas siswa-siswi. Apa yang harus dilakukan siswa-siswi agar peristiwa ini tidak terulang?
- Ani sedang sedih dihari Ibu, dia tidak bisa membelikan kado buat ibunya, karean dia tidak mempunyai uang serupiahpun. Apa yang harus dilakukan Ani jika memang ia ingin memberikan kado ibunya?
- Suatu hari ketika bel istirahat berbunyi, kamu merasa lapar dan ingin pergi ke kantin. Pada waktu itu di saku bajumu hanya ada uang selembar uang dua ribuan. Namun tiba-tiba ada temanmu yang sedang lapar namun tidak mempunyai uang. Sedangkan harga nasi bungkus Rp. 2.00,00/bungkus. Apa yang akan kamu lakukan?
- Cara penyelesaian dari masalah no. 3
- Yang harus dilakukan siswa-siswi tersebut adalah sebaiknya memasang kamera tersembunyi di setiap pojok kelas. Jadi dalam keadaan bagaimanapun situasi kelas dapat diketahui.
- Sebenarnya suatu nilai kasih sayang tidak bisa dihitung dengan barang bagitu juga Ani. Jika ia ingin memberikan suatu yang berharga kepada ibunya, namun dia tidak punya uang. Berilah ucapan selamat hari Ibu dengan mencium pipi/kening ibu dan katakan kepada Ibu bahwa Ani akan selalu patuh dan berbakti kepada orang tua khususnya ibu. Dengan begitu akan cukup senang dan terharu. Jadi suatu nilai kasih sayang tidak bisa dihitung dengan barang, namun yang terpenting adalah dari ketulusan hati.
- Memberikan uang saku kita kepada teman yang membutuhkan dengan rasa iklas, walaupun kita juga sebenarnya sedang lapar, namun dengan begitu kita dapat menyenangkan hati orang lain karena ketulusan kita.
TUGAS 2
Buatlah Pembelajaran bilangan cacah dan operasinya sebanyak 5 contoh!
Cara membelajarkannya :
- Bilangan adalah himpunan bilangan bulat, yang tidak negatif yaitu { 0, 1, 2, 3,..}
Dengan kata lain adalah himpunan bilangan asli
Sedangkan pada operasi penjumlahan di bilangan cacah, berlaku sifat-sifat sebagai berikut :
- Sifat tertutup
Hasil penjumlahan bilangan cacah a dan b berupa bilangan cacah
0 + 1 = 1 (bilangan cacah)
1 + 2 = 3 (bilangan cacah)
Sifat komutatif (pertukaran)
Pada operasi penjumlahan sebarang bilangan cacah a, b dan c berlaku :
(a + b) + c = a + (b + c)
(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6
(3 + 1) + 6 = 3 (1 + 6) = 10
Unsur identitas
Hasil penjumlahan bilangan nol dengan bilangan cacah a adalah bilangan a itu sendiri,sehingga berlaku :
a + a = a + 0 = a
0 + 3 = 3 + 0 = 3
5 + 0 = 5
Sifat-sifat perkalian pada bilangan cacah:
- Sifat tertutup
Hasil perkalian bilangan cacah a dan b berupa bilangan cacah
0 x 1 = 0 (bilangan cacah)
1 x 2 = 2 (bilangan cacah)
- Sifat Komutatif (pertukaran)
Pada operasi perkalian sembarang
Bilangan cacah a dan b berlaku :
a x b = b x a
1 x 0 = 0 x 1 = 0
3 x 1 = 1 x 3 = 3
- Sifat assosiatif (pengelompokan)
Pada operasi perkalian sembarang bilangan cacah a, b dan c berlaku
(a x b) x c = a x (b x c)
(1 x 2) x 3 = 1 x (2 x 3) = 6
(3 x 1) x 6 = 3 x (1 x 6) = 18
- Sifat distributif (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan pada perkalian terhadap penjumlahan bilangan cacah sembarang a, b, dan c berlaku :
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4) = 14
4 x (1 + 3) = (4 x 1) + (3 x 4) = 16
- Perkalian dengan bilangan 0
- Hasil perkalian dengan cacah a dengan bilangan 0 adalah 0
a x 0 = 0 x a = 0
5 x 0 = 0
0 x 14 = 0
- Unsur Identitas
Hasil perkalian bilangan cacah a dengan bilangan 1 adalah bilangan a itu sendiri
1 x a = a x 1 = a
1 x 34 = 34 x 1 = 43
5 x 1 = 5
Hal 29 PROSES PENGUMPULAN DATA
Data berat badan 31,32, 34, 36, 35, 40, 42, 35, 35, 33, 38, 35
- Tentukan rata-rata hitung berat badan siswa
= 35,6
- Media =
= x 8
= 35
- Modus = 35
- Ragam / varian (S2)
S2 =
= 35,6
S2 = ((31 – 35,6)2 + (32 – (35,6)2 + (33 – 35,6)2 + (34 – 35,6)2 +
(35 – 35,6)2 + (35 – 35,6)2 + (35 – 35,6)2 + (35 – 35,6)2 +
(35 – 35,6)2 + (36 – 35,6)2 + (36 – 35,6)2 + (37 – 35,6)2 +
(38 – 35,6)2 + (40 – 35,6)2 + (42 – 35,6)2 )
= (21, 16 + 12,96 + 6, 76 + 2,56 + 0,36 + 0, 36 + 0, 36 + 0, 36 + 0, 36 +
0,16 + 0,16 + 1,96 + 5,76 + 5,76 + 19,36 + 40,96)
= (113,6)
= 7,57
SB =
=
- Q1 = X (n + 1)
= X (15 + 1)
= X4 = 34
Q2 = X (n + 1)
= X (15 + 1)
= X8 = 35
Q3 = X (n + 1)
= X (15 + 1)
= X . 16
= X12 = 37
Desil è Di =
Di = 1 = 1,6
Persentil è P1 =
P1 = 1 = = 0,16
TEORI BELAJA MATEMATIKA VAN HELF
Tugas Kelompok :
Kegiatan Pengamatan pembelajaran
Tempat : SDN Kembang Sari Kec. Soko
Waktu : Pukul 10.00 WIB
Materi Pembelajaran Geometri
Tugas Kelompok
- Kegiatan awal
Guru mengucapkan salam kepada semua dan melalui pembelajaran.
Dalam hal ini guru langsung menyuruh siswa membuka buku pelajaran
- Kegiatan Inti
- Dalam hal ini guru mulai pembelajaran matematika dengan sub topik geometri
- Tanpa banyak basa-basi, guru langsung memberi tugas siswa dengan mengerjakan LKS matematika Bab Geometri
- Siswa diberi waktu ± 45 menit untuk mengerjakan LKS tersebut
- Guru meninggalkan kelas, dan membiarkan siswa untuk mengerjakannya sendiri
- Kegiatan Akhir
- Guru kembali ke kelas dan menyuruh siswa untuk mengumpulkan LKS tersebut.
- Guru mengevaluasi tugas / LKS dari siswa untuk dijadikan bahan penilaian
- Setelah dinilai oleh guru LKS dikembalikan lagi ke siswa.
Seharusnya guru lebih cocok menggunakan metode Van Hiele dalam pembelajaran matematika Geometri yaitu :
- Kegiatan Awal (Fase Informasi)
- Guru mengucapkan salam kepada siswa ketika memasuki kelas
- Guru melakukan tanya jawab kepada siswa tentang materi geometri.
- Kegiatan Inti
Fase Orientas
- Guru mempersilahkan siswa untuk menggali topik dengan mempelajari alat-alat yang telah dipersiapkan
- Aktivitas ini mengakibatkan siswa memperoleh pengetahuan melalui caranya sendiri.
Fase Penjelasan
- Berdasarkan pengalaman sebelumnya, siswa mencoba menyatakan pandangan yang muncul seperti mengungkapkan sifat-sifat bangun segi empat
- Guru memberikan tugas-tugas kepada siswa yang bersifat kompleks / membutuhkan langkah-langkah dalam mengerjakannya = orientasi bebas
- Kegiatan Akhir è Fase Integrasi
- Siswa meninjau kembali dan meringkas dari materi geometri
- Guru mengevaluasi pembelajaran yang telah selesai.
Tugas. Buatlah skenario pembelajaran dengan menerapkan teori belajar J. Bruner
(materi Pembelajaran Bebas)
- Contoh penerapan teori belajar Bruner dalam pembelajaran matematika sekolah dasar
- Pembelajaran menemukan rumus luas daerah persegi panjang?
Untuk tahap contoh berikan bangun persegi dengan berbagai ukuran sedangkan bukan contohnya berikan bentuk-bentuk bangun datar lainnya seperti persegi panjang, jajar genjang, trapesium, segitiga, segilima, segi enam, lingkaran.
- Tahap Enaktif
Dalam tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak secara langsung terlihat dalam memanipulasi (mengotak atik) objek
- Untuk gamabr a ukurannya p = 20 satuan, l = 1 satuan
- b ukurannya: p = 10 satuan, l = 2 satuan
- ukurannya : p = 5 satuan, l = 4 satuan
- Tahap Ikonik
Dalam tahap ini kegiatan penyajian dilakukan berdasarkan pada pikiran internal dimana pengetahuan disajikan melalui serangkaian gambar-gambar / grafik yang dilakukan anak berhubungan dengan mental yang merupakan gambaran dan objek-objek yang dimanipulasi
Penyajian pada tahap ini diberikan gambar-gambar yang dapat guru berikan sebagai berikut.
- Tahap Simbolis
Dalam tahap ini bahasa adalah pola dasar simbolik manipulasi
Siswa diminta menggenralsiasikan untuk menentukan rumus luas daerah persegi panjang. Jika simbolis ukuran panjang (p), ukruan lembar (l) dan luas persegi panjang (L)
Maka jawaban yang diharapkan L = p x l satuan
Jadi luas persegi panjang adalah ukuran panjang dikali dengan ukuran lebar.
TEORI BELAJAR MATEMATIKA JEROME BRUNER
TUGAS KELOMPOK
- Diskusikan mengapa dalam pembelajaran matematika memerlukan alat peraga?
Dalam pembelajaran matematika sangat diperlukan alat peraga karena dengan menggunakan alat peraga :
- Proses belajar mengajar matematika dapat termotivasi
- Konsep abstrak matematika tersajikan dalam bentuk konkret
- Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda dialam sekitar dapat dipahami
- Untuk memotivasi dan merangsang kepada siswa, supaya mengerti apa yang disampaikan
- Dapat membangun kondisi yang membuat siswa mampu memperoleh pengetahuan, ketermapilan atau sikap
- Sebagai sistem penyampaian / pengantar pesan / informasi
- Urut-urutan alat peraga dalam pembelajaran matematika Benda Tiruan mialnya : kardus kue, dan pembungkus pasta gigi dalam materi : membuktikan sifat –sifat bangun ruang (kardus kue è bangun kubus)
(Pembungkus pasta gigi è bangun balok)
Langkah-langkah :
- Guru melakukan penjelasan mengenai materi bangun ruang
- Selanjutnya guru mengajak siswa untuk mengamati kardus kue dan pembungkus pasta gigi yang telah dipersiapkan sebelumnya
- Guru menjelaskan tentang kemiripan bangun kubus dengan kardus kue, serta bangun balok dengan pembungkus pasta gigi
- Guru meminta peserta didik meresume dari pengeluaran hasil belajar yang diperoleh
- Melalui media peta dan penggaris
Dalam materi : mengukur jarak suatu tempat
Langkah-langkah :
- Guru menjelaskan materi secara garis besar
- Guru mengajak siswa untuk menggunakan peta (mempelajari skala peta) serta diukur melalui penggaris.
- Guru mengajak siswa untuk mencoba mempraktekkannya
- Guru membimbing siswa untuk membuat ringkasan
(RPP GEOMETRI VAN HIELLE)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
MATA PELAJARAN MATEMATIKA
- Nama Sekolah : SDN KEMBANG SARI KEC. TLOGOWARU
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / semester : V / I
Standar Kompetensi : 4. Menghitung volume kubus dan balok
Kompetensi Dasar : 4.1 Menghitung volume kubus dan balok
- Menyelesaika masalah yang berkaitan dengan volume kubus dan balok
Indikator : 4.1.1 Menjelaskan pengertian volume
- Menentukan rumus volume kubus
- Menentukan rumus volume balok
- Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan kubus serta cara penyelesaiannya
- Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan balok serta cara penyelesaiannya
Alokasi Waktu : 2 x 35 menit (1 x pertemuan)
- Tujuan Pembelajaran : Pengukuran Volume
- Siswa dapat menjelaskan apa arti dari volume
- Siswa dapat menentukan rumus volume kubus
- Siswa dapat menentukan rumus volume balok
- Siswa dapat mengidentifikasi masalah / soal cerita yang berkaitan dengan volume kubus serta cara penyelesaiannya
- Siswa dapat mengidentifikasi masalah / soal cerita yang berkaitan dengan volume balok serta penyelesaiannya.
- Materi Pembelajaran : Pengukuran Volume
- Metode Pembelajaran : Metode Inquiry (ala Van Hielle)
- Langkah-langkah Pembelajaran :
- Kegiawan Awal
Fase Informasi
- Guru mengucapkan salam kepada siswa
- Guru memberikan apersepsi tentang materi yang diajarkan
- Guru memberikan tanya jawab kepada siswa
- Kegiatan Inti
- Siswa mulai menggali topik yang akan dipelajari melalui alat media (kubus plastik dan balok plastik)
- Media kubus dan balok plastik tersebut dirancang untuk menjadi bahan pembelajaran yang akan menghasilkan tugas pendek sehingga menghasilkan respon khusus èfase orientasi
- Berdasarkan pengalaman belajar sebelumnya, diharapkan siswa dapat mengutarakan pendapatnya tentang materi pengukuran ini èfase penjelasan
- Siswa diberikan tugas yang memerlukan langkah-langlah penyelesaian (soal cerita yang berkaitan dengan volume kubus dan balok dan cara penyelesaiannya
- Siswa diharapkan dapat menemukan pengalaman belajar mereka melalui cara mereka sendiriè (4 & 5 fase orientasi bebas)
- Kegiatan Akhir
- Siswa dapat meninjau kembali mengenai materi yang telah diberikan
- Guru membantu / membimbing dalam membuat kesimpulan mengenai volume kubus dan balok
- Tugas-tugas yang diberikan tadi dikumpulkan untuk menjadi bahan penilaian guru
- Guru mengucapkan terimakasih serta memberikan salam
- Sumber Belajar : Benda tiruan kubus dan balok plastik
Buku matematia kelas V
- Penilaian : Tertulis
Lisan
LKS
Mengetahui, Tuban, Desember 2010
Kepala Sekolah Guru Kelas
___________________ ____________________
NIP. ................................. NIP. ...........................
TEORI BELAJAR GAGNE
TUGAS 1
- Diskusikan apa yang menjadi obyek belajar menurut Robert Gagne?
- Menurut Gagne sasaran pembelajaran adalah kemampuan, kemampuan yang dimaksud adalah hasil perilaku yang bisa dianalisis
- Kapabilitas apa sajakah yang merupakan hasil belajar pembelajaran matematika menurut Robert Gagne?
- Informal verbal
- Keterampilan intelektual
- Strategi kognitif
- Sikap dan ketermapilan motorik
Buatlah Hirarki Pembelajaran matematika dari materi tersebut sehingga memudahkan terjadinya transfer belajar pada siswa!
Pembelajaran Matematika
SK : 2. Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah
Pembelajaran Konsep KPK dan FPB
Sebelum pembelajaran konsep FPB dan KPK, sebaiknya siswa diajarkan terlebih dahulu tentang konsep kelipatan, faktor dan persekutuan.
Apakah kelipatan itu?
Suatu Minggu Budi berekreasi dengan Yudi, setiap anak membawa 1 kantong berisi 2 jeruk, maka semua ada 2 x 2 jeruk. Kemudian Gandhi membawa 1 kantong jeruk berisi 2 jeruk, maka sekarang ada 3 x 2 jeruk.. adik Ghandhi meminta ikut berekreasi dan dia juga membawa satu kantong jeruk berisi 2 jeruk. Sekarang banyak jeruk mereka ada 2 x 4 jeruk. Jika datang lagi seorang Budi maka banyak jeruk akan menjadi 5 x 2 jeruk. Demikian banyak jeruk akan menjadi 6 x 2 jeruk, 7 x 2 jeruk dan seterusnya. Banyak jeruk dapat dituliskan dengan bentuk perkalian :
1 x 2 , 2 x 2, 2 x 3, 2 x 4, 2 x 5, 2 x 6, ...
Siswa diminta untuk menuliskan dalam bentuk hasil kalinya seperti berikut :
2, 4, 6, 8, 10
Dari aktiivtas di atas guru menyampaikan bahwa hasil yang telah didapat tersebut merupakan suatu kelipatan 2. Berikan bentuk cerita lain dengan kelipatan 3, atau kelipatan lainnya. Selanjutnya siswa akan mengerti tentang kelipatan. Jadi kelipatan suatu bilangan adalah hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan asli.
Apakah faktor itu?
Pertama kali guru mengingatkan siswa pada materi perkalian dan pembagian suatu bilangan. Guru juga bisa bertanya tentang hubungan antara operasi perkalian dan pembagian, misalnya dengan mengajak siswa untuk memperhatikan :
6 : 1 = 6
6 : 2 = 3
6 : 3 = 2
6 : 6 = 1
Dari hasil di atas diketahui bahwa 6 habis dibagi oleh bilangan 1, 2, 3, dan 6
Nah dari kegiatan di atas guru menjelaskan bahwa bilangan-bilangan 1, 2, 3 dan 6 disebut faktor dari bilangan 6.
Selanjutnya, siswa akan mengerti mengenai faktor suatu bilangan. Faktor adalah pembagi suatu bilangan yaitu bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut.
Kelipatan dan Faktor Persekutuan
Setelah memahami konsep kelipatan maupun faktor suatu bilangan, siswa akan belajar tentang kelipatan persekutuan 2 bilangan / 3 bilangan yang berbeda, dan faktor persekutuan 2 bilangan / 3. Cukup diajarkan bagaimana membelajarkan konsep kelipatan / faktor persekutuan 2 bilangan. Sedangkan untuk kelipatan maupun faktor persekutuan 3 bilangan ajak siswa untuk berlatih konsep yang sama dengan sedikit pengembangan.
Untuk konsep kelipatan persekutuan
Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ....
Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
Kelipatan 2 dan 3 yang bernilai sama adalah 6, 12, 18, 24
Guru menjelaskan bahwa 6, 12, 18, 24 è kelipatan persekutuan dari 2 dan 3
Untuk konsep faktor persekutuan
Faktor dari 6 = 1, 2, 3, 6
Faktor dari 8 = 1, 2, 4, 8
Faktor dari 6 dan 8 yang sama adalah1 dan 2
Bilangan tersebut adalah faktor persekutuan dri 6 dan 8
Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan
Persekutuan Terkecil
Misalkan : Tentukan KPK dari 4 dan 5!
Penyelesaian
Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, .....
Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...
Kelipatan persekutuan 4 dan 5 adalah 20
Dari kelipatan persekutuan tersebut bilangan yang terkecil = 20
Misal : Tentukan FPB dari 6 dan 18
Faktor dari 6 = 1, 2, 3,6
Faktor dari 18 = 1, 2, 4, 8
Faktor Persekutuan 6 dan 18 adalah 1, 2, 3, 6
Dari faktor persekutuan tersebut bilangan yang terbesar (FPB) 6 dan 18 adalah 6
Setelah konsep FPB dan KPK dapat dimengerti dan dikuasai oleh siswa, Berikan latihan emnghitung FPB dan KPK bilangan yang lainnya dan kembangkan hingga mencari FPB dan KPK 3 bilangan sekaligus. Dengan latihan, siswa akan menemukan sendiri cara-cara yang akan memudahkannya dalam menyelesaikan soal tentang FPB dan KPK
HIRARKI PEMBELAJARAN KPK DAN FPB
TEORI BELAJAR ZOLTAN P. DIENES
Tugas Diskusi
- Yang mendasari teroi bangun Z.P Dienes adalah teori Pieget dan pengembangannya diorientasikan pada anak-anak
- Bagaimana konsep teori belajar matematika menurut Z.P. Dienes?
Dienes berpendapat bahwa pada dasarnya matematika dapat dainggap sebagai studi tentang struktur, merumuskan memisah-misahkan hubungan-hubungan diantara struktur-struktur dan mengkategorikan hubungan daintara struktur-struktur. Dan Dienes mengungkapkan bahwa tiap-tiap konsep dalam matematika yang disajikan dalam bentuk konkret akan dapat dipahami dengan baik.
- Ciri-ciri pembelajaran matematika menurut Zaltun P. Dienes
- Dalam pengembangan diorientasikan kepada anak-anak
- Prinsip-prinsip dalam matematika disajikan dalam bentuk konkret.
- Matematika dianggap sebagai studi tentang struktur, memisah-misahkan hubungan-hubungan diantara struktur-struktur.
- Tiap-tiap konsep / prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk konkret akan dapat dipahami dengan baik.
Zoltun P. Dienes membagi tahap belajar menjadi 6 tahap yaitu :
- Permainan bebas
- Permainan yang menggunakan aturan (games)
- Permainan kesamaan sifat
- Permainan representasi
- Permainan dengan simbolisasi
- Permainan dengan Formalisasi
Menurut Dienes, variasi sajian hendaknya tampak berbeda antara satu dengan lainnya.
Tugas kelompok
Buatlah contoh pemainan (urut-urutan pembelajaran) yang beroroentasi pada teori Z.P. Dienes
- Permainan Bebas è Langkah Pertama
Pada tahap ini anak diberi kebabasan untuk mengatur benda, mislanya : anak diberi permainan black logic, anak-anak mulai mempelajari konsep-konsep abstrak tentang warna, tebal, tipisnya benda yang merupakan ciri khas dari benda yang dimanipulasi.
- Permainan yang menggunakan aturan (Games) è langkah kedua
- Dengan permainan block logic anak diberi kegiatan untuk membentuk kelompok bagun yang tipis / yang berwarna merah, kemudian membentuk kelompok benda berbentuk segitiga, atau yang tebal dan sebagainya. Dalam membentuk bangun yang tipis dan merah serta timbul penolakan terhadap bangun yang tipis (tebal) atau tidak merah (biru, hijau, kuning)
- Permainan kesamaan sifat è langkah ke-3
Kegiatan yang biberikan block logic anak dihadapkan pada kelompok persegi dan persegi panjang yang tebal, anak diminta mengidentifikasi sifat-sifat yang sama dari benda-benda dalam kelompok tersebut.
- Permainan representasi è Langkah ke-4
Kegiatan anak untuk menemukan banyaknya sisi dan diagonal dari bangun persegi, persegi panjang
- Permainan dengan Simbolisasi è langkah ke 5
Dari kegiatan mencari sisi dan diagonal dengan cara pendekatan induktis tersebut, kegiatan berikutnya menentukan rumus. Banyaknya diagonal suatu bangun yang dapat digeneralisasi dan pola yang didapat anak
- Permainan dengan Formalisasi è permainan ke -6
Pada tahap ini anak tidak hanya merumuskan teori yang didapatnya. Serta pembuktiannya secara deduktif tetapi juga mempunyai pengetahuan tentang sistem yang berlaku dari pemahaman konsep – konsep yang terlibat.
Hal. 37
Susunlah RPP berorientasi pada Dienes pada kelas yang anda pilih
Susunlah Rencana Pembelajaran Matematika yang berorientasi pada teori Dienes pada kelas yang saudara pilih di SD
RPP (RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN)
- Nama Sekolah : SDN .......................
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / semester : V / II
Pertemuan ke : I
Alokasi Waktu : 2 x jm (2 x 35 menit)
Standar Kompetensi : 8. Memahami sifat bangun ruang sederhana dan hubungan antar bangun datar
Kompetensi Dasar : 8.1 Menentukan sifat-sifat bangun ruang sederhana
Indikator : 8.1.1 Dapat menjelaskan sifat-sifat persegi, persegi panjang, segitiga melalui permainan sendiri
- Tujuan Pembelajaran :
- Siswa dapat menjelaskan sifat-sifat persegi, persegi panjang melalui permainan ala Dienes
- Siswa dapat memperoleh penegtahuan melalui pencariannya sendiri
- Materi Pembelajaran : Geometri
- Metode Pembelajaran : 1. Ceramah plus
- Demonstrasi
- Resitasi
- Demonstrasi
- Langkah-langkah Pembelajaran
- Kegiatan Awal
- Memberikan salam
- Mengabsen siswa
- Apersepsi / revisi, yaitu mengingatkan dan memperbaiki kemampuan bekal siswa mengenai materi sebelumnya yang berkaitan dengan materi geometri yang akan diajarkan
- Guru memebrikan uraian singkat yang dapat membangkitkan motivasi siswa
- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran geometri bangun datar
- Kegiatan Inti
- Guru memberikan penjelasan mengenai materi geometri dengan sifat-sifatnya
- Guru menunjuk siswa untuk maju kedepan sebagai contoh menyebutkan sifat-sifat bangun persegi berdasarkan pengetahuan awal siswa
- Guru menyuruh siswa untuk menunjukkan ruang di sekolah yang bentuknya seperti bangun persegi, persegi panjang, dan segitiga.
- Guru memberikan lathan soal kepada siswa
- Kegiatan Akhir
- Guru memberikan penugasan individu pada siswa
- Guru mengakhiri pelajaran dengan salam.
Mengetahui, Tuban, Desmeber 2010
Kepala Sekolah Guru Kelas
_________________ _________________
Cara membelajarkan operasi pembagian bilangan bulat
- Lambang Bilangan Bulat
Lambang bilangan bulat bentuk panjangnya merupakan hasil penjumlahan dari perkalian bilangan dengan pemangkatan bilangan 10
Contoh :
2345 = 2000 + 300 + 40 + 5
= 2 x 103 + 3 x 102 + 4 x 101 + 5 x 100
- = 2 ribuan + 3 ratusan + 4 puluhan + 5 satuan
- Menentukan nilai tempat bilangan
Contoh
- 54.451
Dibaca : Lima puluh empat ribu empat ratus lima puluh satu
- 212.583
Dibaca : dua ratus dua belas ribu lima puluh delapan puluh tiga
- Himpunan bilangan bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari :
- Bilangan bulat negatif (bilangan asli)
- Bilangan nol
- Bilangan bulat negatif (lawan bilangan asli)
- Sifat perkalian dari urutan bilangan bulat
- Jika a > b, dan c bilangan bulat positif, maka a x c > b x c
Jika a < b, dan c bilangan bulat positif, maka a x c < b x c
Contoh :
- 6 > 2 dan 6 bilangan bulat positif maka 6 x 6 > 2 x 6
- 5 < 7 dan 3 bilangan bulat positif maka 5 x 3 < 7 x 3
- Jika a > b, dan c bilangan bulat negatif, maka a x c < b x c
Jika a < b, dab c bilangan bulat negatif, maka a x c > b x c
Contoh :
- -2 > -6 dan -3 (bilangan bulat negatif) maka -2 x (-3) < -6 x (-3)
- -3 < 2 dan -5 (bilangan bulat negatif, maka -3 x (-5) > 2 x (-5)
- Jika a > b atau a < b, dan c adalah bilangan nol, maka ax c = b x c = 0
Contoh :
- 4 > -2, maka 4 x 0 = -2 x 0 = 0
- 3 < 5, maka 3 x 0 = 5 x 0 = 0
Lawan bilangan bulat
- Setiap bilangan bulat mempunyai tepat satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat
- Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol
a + (-a) = 0
Contoh :
- Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0
- Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0
- Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0
Operasi bilangan bulat
Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif
-6 + 8 = 2
- Pembagian bilangan bulat
Pembagian merupakan operasi kebalikan dan perkalian
Contoh :
12 : 4 = 3, karena 4 x 3 = 12 atau 2 x 3 = 12
42 : 7 = 6, karena 6 x 7 = 42 atau 7 x 6 = 42
Sifat-sifat pembagian bilangan bulat
- Pembagian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif
Contoh :
- 63 : 7 = 9
- 143 : 11 = 13
- Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif
Contoh :
- 63 : (-9) = -7
- 72 : (-6) = -12
- Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif
Contoh :
- -63 : 7 = -9
- -120 : 10 = -12
- Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif
Contoh :
- -72 : (-8) = 9
- -120 : (-12) = 10
Menggunakan sifat operasi hitung bilangan bulat
- Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan dan perkalian
a + b = b + a
a x b = b x a, berlaku untuk semua bilangan bulat
- Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan dan perkalian
(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c) berlaku untuk semua bilangan bulat
- Sifat distributif (penyebaran)
A x (b + c) = (a x b) + (a x c), yang berlaku untuk semua bilangan bulat
Tidak ada komentar:
Posting Komentar